प्रतिशत निकालने के आसान तरीके: अंक, छूट, बढ़ोतरी-घटोतरी और reverse percentage

“प्रतिशत” का मतलब बस “प्रति सौ” है: 18% यानी हर 100 में से 18। पूरी परिभाषा इतनी ही है, फिर भी अंक, छूट, वेतन-वृद्धि और GST के बिल रोज़ लोगों को उलझाते हैं; ज़्यादातर इसलिए कि ये चार अलग-अलग सवाल हैं जो एक ही शब्द इस्तेमाल करते हैं। यह गाइड चारों को अलग करती है, हर एक का फ़ॉर्मूला और मन में निकालने का शॉर्टकट देती है, और वे दो जाल दिखाती है जिनमें सावधान लोग भी फँसते हैं। हर अंक उन्हीं फ़ंक्शनों से बना है जो हमारा प्रतिशत कैलकुलेटर चलाते हैं; GST और छूट की दरें सिर्फ़ उदाहरण हैं, किसी मौजूदा दर का बयान नहीं।

चार सवाल

कैलकुलेटर छूने से पहले तय कीजिए कि आपका सवाल किस आकार का है। ज़्यादातर ग़लतियाँ एक आकार का फ़ॉर्मूला दूसरे पर लगाने से होती हैं।

1. अंक: X, Y का कितना प्रतिशत है

फ़ॉर्मूला: प्रतिशत = हिस्सा ÷ पूरा × 100।

500 में से 432 = 432 ÷ 500 × 100 = 86.4%। 120 में से 96 = 80%।

शॉर्टकट: अधिकतम अंक 100 का गुणज या भाजक हो तो भाग आसान है: 500 में से हो तो अंक दोगुने करके 10 से भाग (432 → 864 → 86.4); 50 में से हो तो दोगुना (43 → 86%); 25 में से हो तो 4 से गुणा; 200 में से हो तो आधा। कई विषयों के कुल के लिए पहले सारे अंक और सारे अधिकतम जोड़िए, फिर एक बार भाग दीजिए; विषयों के प्रतिशत का औसत तभी लीजिए जब हर विषय का अधिकतम बराबर हो।

2. पूरे का हिस्सा: Y का X प्रतिशत

फ़ॉर्मूला: हिस्सा = प्रतिशत ÷ 100 × पूरा।

₹2,500 का 18% = 0.18 × 2,500 = ₹450, यानी ₹2,500 के बिल पर 18% टैक्स इतना जोड़ता है। 1,800 का 12.5% = 225.0।

शॉर्टकट:

• 10% से शुरू कीजिए। 10% यानी दशमलव एक जगह बाएँ। 2,500 का 10% = 250; 5% उसका आधा (125); 1% उसका दसवाँ (25)। तो 18% = 10% + 5% + 1% + 1% + 1% = 250 + 125 + 75 = 450। हर प्रतिशत इन्हीं का जोड़ है।
• संख्याएँ बदल दीजिए। Y का X% = X का Y%। 50 का 8% अटपटा लगता है; 8 का 50% साफ़ 4 है। 25 का 16% = 16 का 25% = 4।
• भिन्न इस्तेमाल कीजिए। 25% = चौथाई, 12.5% = आठवाँ, 33.3% = तिहाई, 20% = पाँचवाँ, 75% = तीन-चौथाई।

3. छूट और वेतन-वृद्धि: प्रतिशत से बढ़ाना या घटाना

फ़ॉर्मूला: नया मान = पुराना × (1 ± प्रतिशत ÷ 100)।

₹1,499 की चीज़ 30% छूट पर = 1,499 × 0.70 = ₹1,049.30। ₹42,000 वेतन 8% वृद्धि के बाद = 42,000 × 1.08 = ₹45,360।

शॉर्टकट: जो बचता है उससे गुणा कीजिए, जो हटता है उससे नहीं। 30% छूट यानी आप 70% देते हैं: 1,499 × 0.7। वृद्धि के लिए 1 जमा दर से गुणा: × 1.08। गुणा के बाद घटाने की जगह एक ही गुणा।

ख़ुद बदलाव का प्रतिशत, जब दोनों मान पता हों:

फ़ॉर्मूला: बदलाव % = (नया − पुराना) ÷ पुराना × 100। हर यानी भाजक हमेशा पुराना (शुरुआती) मान।

किराया ₹50,000 से ₹56,000 = +12%; अंक 80 से 60 = -25%। आख़िरी दो पंक्तियाँ देखिए: 100 → 120 = +20% पर 120 → 100 = −16.67%, −20% नहीं, क्योंकि आधार बदल गया। 20% बढ़त के बाद 20% गिरावट शुरुआत पर नहीं लौटती: 100 → 120 → 96।

4. Reverse percentage: पहले कितना था?

यही आकार लोग सबसे ज़्यादा ग़लत करते हैं। “₹1,180 के बिल में 18% टैक्स शामिल है; टैक्स से पहले दाम क्या था?” लुभावना जवाब, 1,180 का 18% घटाना, ग़लत है, क्योंकि 18% मूल दाम पर लगा था, अंतिम पर नहीं।

फ़ॉर्मूला: मूल = अंतिम ÷ (1 ± प्रतिशत ÷ 100)।

• 18% जुड़ने से पहले का दाम, अंतिम ₹1,180: 1,180 ÷ 1.18 = ₹1,000। जाँच: 1,000 का 18% = 180, और 1,000 + 180 = 1,180।
• 30% छूट से पहले का दाम, अंतिम ₹840: 840 ÷ 0.70 = ₹1,200। जाँच: 1,200 पर 30% छूट = 360, बचा 840।

कैलकुलेटर का “मूल मान” मोड यह भाग आपके लिए करता है; छूट के लिए प्रतिशत ऋणात्मक डालिए।

दो जाल

लगातार प्रतिशत जुड़ते नहीं

दुकान कहती है “20% छूट, और checkout पर 10% अतिरिक्त”। यह 30% छूट नहीं है। 10% पहले से घटे दाम पर लगता है: ₹1,000 → ₹800 → ₹720, यानी कुल छूट 28%, जो एक ही 28% छूट (₹720) के बराबर है, 30% (₹700) नहीं। यही बात दो लगातार वृद्धियों, दो साल की महँगाई और हमारी चक्रवृद्धि ब्याज गाइड वाली compounding पर लागू है: गुणक गुणा कीजिए (0.8 × 0.9 = 0.72), प्रतिशत कभी मत जोड़िए।

प्रतिशत बनाम percentage points

दर 4% से 6% हो जाए तो वह 2 percentage points बढ़ी, पर 50% बढ़ी (6, 4 का डेढ़ गुना है)। ख़बरें और लोन की चिट्ठियाँ दोनों को मिलाती हैं; बैंक जब कहता है ब्याज दर “0.5% बढ़ी”, तो लगभग हमेशा मतलब 0.5 percentage points होता है। दो प्रतिशतों की तुलना में अंतर के लिए “points” कहिए और “प्रतिशत” सापेक्ष बदलाव के लिए रखिए।

झटपट संदर्भ

X, Y का कितना %:            X ÷ Y × 100
Y का X %:                   X ÷ 100 × Y
Y को X % बढ़ाना:              Y × (1 + X ÷ 100)
Y को X % घटाना:              Y × (1 − X ÷ 100)
पुराना → नया, % बदलाव:        (नया − पुराना) ÷ पुराना × 100
X % लगने से पहले का मूल:     अंतिम ÷ (1 ± X ÷ 100)
दो बदलाव a % और b %:         गुणक = (1 ± a/100) × (1 ± b/100)

छहों प्रतिशत कैलकुलेटर में हैं, जो मार्कशीट और बिल की तरह दो दशमलव तक गोल करता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अंकों का प्रतिशत कैसे निकालें? प्राप्त अंक ÷ अधिकतम अंक × 100। कई विषयों के कुल के लिए पहले सारे अंक और सारे अधिकतम जोड़िए: 432 ÷ 500 × 100 = 86.4%।

GST या छूट से पहले का दाम कैसे निकालें? भाग दीजिए, घटाइए नहीं: 18% जुड़ा हो तो अंतिम ÷ 1.18, 30% छूट हो तो अंतिम ÷ 0.70। दर उदाहरण है; अपने बिल वाली दर लीजिए।

क्या 20% छूट फिर 10% छूट = 30% छूट? नहीं। यह 28% छूट है, क्योंकि दूसरी छूट घटे हुए दाम पर लगती है।

प्रतिशत और percentage points में क्या फ़र्क़ है? points दो प्रतिशतों के बीच का अंतर नापते हैं (4% से 6% = 2 points); प्रतिशत सापेक्ष बदलाव (वह अंतर 50% की बढ़त है)।

20% गिरावट 20% बढ़त से वापस क्यों नहीं होती? क्योंकि आधार बदल जाता है: 100 गिरकर 80, और 80 का 20% सिर्फ़ 16, यानी 96। 100 पर लौटने के लिए 25% बढ़त चाहिए।